CF1075-div2 / Contest 2189

Problem A

签到题

Problem B

签到题

Problem C1

简单构造

Problem C2

正解是建立在 $C1$ 的基础上的。易知 $n=2^x+r$,其中 $r$ 为偶数且 $r<2^x$。

考虑在原本构造的基础上交换 $p_1$ 与 $p_r$,则 $p_1=r+1<n$,指向 $p_{r+1}$

而 $p_r=2^x+r$,同样指向 $p_{r+1}$


虽然我没有往正解的方向想,但我利用正解大部分位置都指向 $n$ 的特性反向爆搜过了

Problem D1

不含 $?$ 的版本,即原序列固定。

考虑从小到大向序列中插入数字,即可发现 $w$ 对应的贡献的规律。

Problem D2

承接上文考虑策略,不难发现选择 $w_i=1$ 比 $w_i=0$ 带来的代价更小

从而要考虑 $c$ 的因子及其 $2$ 的因子数。

这样大体思路就差不多了……


E,F 咕咕咕

CF1073-div1 & div2 / Contest 2190

Div2

Problem A

签到题

Problem B

$Mex$ 签到题


Div1

Problem A

简单贪心

Problem B1

发现规律即可

Problem B2

题意概述:合法的 括号序列 $a$ 优于 合法的 括号序列 $b$ 的判定只需满足如下条件之一:

  • $b$ 是 $a$ 的一段前缀,且 $b\not=a$

  • 最小的 $i$ 满足 $a_i\not=b_i$ 处,$a_i=(,b_i=)$

给定一个 不一定合法 的括号序列 $p$(长度 $n\leq100$),其任意一子序列 $r$ 的价值如下:

  • 如果存在 $r$ 的某一子序列 $x$ 优于 $r$,则 $r$ 的价值为 $|x|_{max}$

  • 如果不存在则为 $0$

统计 $p$ 的所有子序列的价值总和,模数 $998244353$


重要性质:

  • 价值只有 $0$ 和 $len - 2$ 两种。

  • 有价值的子序列一定包含 $)(($ 结构(不一定连续)

据此展开 $DP$ 即可。我的设计为 $f[i][j][k][l]$,意为处理完前 $i$ 个字符,$)(($ 的进度为 $j\in[0,3]$,子序列长度为 $k$,括号平衡性为 $l$。


Problem C

交互题,题意较复杂,不做概述。


1.题意转化

通过思考 & 模拟得出,正向序列操作的位置一定是最大的 $i$ 满足 $p_i<p_{i+1}$(因为操作更小的 $i$ 会导致前面的字典序变大)

在此基础上,我们要将 $i$ 的位置上改为最小的大于 $p_i$ 的值,后面 $[i+1,n]$ 的位置上单增。(并非反向修改最小的 $j$ 满足 $p_j>p_{j+1}$)

2.性质发现

一般情况,我们是无法在 $2n$ 次内将未知序列排序的,但有一个很重要的条件:

  • 我们操作的起始 $i$ 处,这是最晚的出现局部最大值的点

这意味着 [i + 1, n] 的序列中只可能有谷(或者退化成单减)

这样的排序就可行了。


$Summary$:很好的思维题,难度待评价


Problem D

题意概述:给一个森林,求满足连成一个树后,对其进行 $prufer$ 序列操作后,最后剩下的两个点为 $x\in(1,n-1)$ 和 $n$ 的方案数。


发现性质:

  • $x=n-1$

只需令 $n-1$ 和 $n$ 直接相连即可。

  • $x<n-1$

由于 $n-1$ 的存在,经过一些操作后肯定会剩下 $n-1$ 到 $n$ 这样一条链。只需让 $x$ 与 $n$ 直接相连,再将 $n-1$ 接到 $x$ 下即可。

这里统计涉及 $n-1$ 的部分时,可以将 $x$ 与 $n$ 所在联通快视作整体,$n-1$ 连到 $x$ 下的概率为 $\frac{siz[x]}{siz[x] + siz[n]}$


E F G 咕咕咕

CF1074-div4 / Contest 2185

Problem A

弱智题

Problem B

弱智题

Problem C

$Mex$ 签到题

Problem D

时间戳签到题

Problem E

STL练习题

Problem F

我用的倍增+位运算

Problem G

$mex$ 问题考虑贡献,未知有无其他方法

Problem H

题解只使用了前缀和 + 二分,理论复杂度为小常数 $O(n\log n\log m)$

  • AI 说题解可退化被卡掉,但我没有细究……

我的实现比较复杂,涉及前缀和、二分、单点加 & 按排名查询,理论复杂度为 $O(n\log n)$,常数可小可大(我懒得优化)

$Summary$:有思维要求,有很多细节需要理清楚,如果用了可能会比较恶心人……